Question

下列各對函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• B、f（x）=lg

  x+1

  x-1

  ，g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）
• C、f（u）=

  1+u 1-u

  ，g（v）=

  1+v 1-v

• D、f（x）=（

  x

  ）²，g（x）=

  x2

Answer 1

考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的兩個函數(shù)是同一函數(shù)，對選項中的函數(shù)進(jìn)行判定即可．

解答： 解：對于A，f（x）=lgx²=2lg|x|，x≠0；g（x）=2lgx，x∈（0，+∞）；它們的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；
對于B，f（x）=lg

x+1

x-1

，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；g（x）=lg（x+1）-lg（x-1），x∈（1，+∞）；它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于C，f（x）=

1+u 1-u

，u∈[-1，1）；g（x）=

1+v 1-v

，v∈[-1，1）；它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；
對于D，f（x）=(

x

)2=x，x∈[0，+∞）；g（x）=

x2

=|x|，x∈R；它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；
故選：C．

點評：本題考查了判定兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判定它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同．