Question

若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是（　�。�

• A、f（x）=x³-1
• B、f（x）=3x-1
• C、f（x）=e^x-1
• D、f（x）=ln（x-

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可得設(shè)g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)x₀滿足

1

4

＜x₀＜

1

2

，跟各個選項(xiàng)的零點(diǎn)比對即可．

解答： 解：∵g（x）=e^x+2x-2在R上連續(xù)，
且g（

1

4

）=

4	e

-

3

2

＞0，g（

1

2

）=

e

-1＞0．
設(shè)g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)為x₀，則

1

4

＜x₀＜

1

2

，
選項(xiàng)A，f（x）=x³-1的零點(diǎn)為x=1，不滿足零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25；
選項(xiàng)B，f（x）=3x-1零點(diǎn)為x=

1

3

，滿足零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25；
選項(xiàng)C，f（x）=e^x-1的零點(diǎn)為x=0，不滿足零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25；
選項(xiàng)D，f（x）=ln（x-

1

2

）的零點(diǎn)為x=

3

2

，不滿足零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25
故選：B

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，涉及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．