已知a
1
2
+a-
1
2
=x
1
2
，x＞0，求
x-2+
x 2-4x 
 
x-2 -
x 2-4x 
的值．
考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知條件推導(dǎo)出a+
1
a
=x-2，x2-4x=（a-
1
a
）2，由此能求出
x-2+
x 2-4x 
 
x-2 -
x 2-4x 
的值．
解答： 解：∵a
1
2
+a-
1
2
=x
1
2
，x＞0，
∴a+
1
a
=x-2，
∴a2+
1
a2
+2=x2-4x+4，
∴x2-4x=（a-
1
a
）2，
∴
x-2+
x 2-4x 
 
x-2 -
x 2-4x 

=
a+
1
a
+
(a-
1
a
)2
a+
1
a
-
(a-
1
a
)2

=
a+
1
a
+|a-
1
a
|
a+
1
a
-|a-
1
a
|

=
a2，a＞
1
a
1
a2
，a＜
1
a

=
a2，a≥1
1
a2
，0＜a＜1
．
點評：本題考查代數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要仔細計算，避免出現(xiàn)計算上的低級錯誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C的參數(shù)方程為
x=a+2cosθ 
y=a2+2sinθ
（θ為參數(shù)），設(shè)圓心C的軌跡方程為曲線M，若斜率為2的直線L與曲線M相切，且被圓C截得的弦長為
4
5
5
，則a的可能取值的集合是（　�。�
A、{1，3}
B、{-1，-3}
C、{-1，3}
D、{1，-3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，點H、G分別是線段EF、BC的中點．
（1）求證：平面AHC⊥平面BCE；
（2）點M在直線EF上，且MG∥平面AFD，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

稱子集A⊆M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}是“好子集“，它有下述性質(zhì)：若2k∈A，則2k-1∈A且2k+1∈A，（k∈Z）（空集是好子集），問：M中有多少個包含有2個偶數(shù)的好子集？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
3
，直線l：y=x+2和圓O：x2+y2=b2相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點，作直線m，與O相交于兩點R，S，已知△ORS的面積為
3
2
，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用向量法證明：梯形的中位線平行于兩底邊且等于兩底邊和的一半．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓P的圓心在x軸，且過點A（0，5）、B（3，4）．
（1）求圓P的方程；
（2）證明：過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別交圓P于E、F兩點（E、F不重合），則直線EF的斜率為定值，且定值為0；
（3）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)將（2）中的點A改為點B，其余條件不變，直線EF的斜率也為定值，且定值為
3
4
，若點M（x0，y0）（y0≠0）為圓P上任意一點，請給出類似于（2）的正確命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上任一點到點F（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2
（1）求曲線C的方程；
（2）一直線l與曲線C交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=8，求證：AB的垂直平分線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-2tx+t（t∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=x平行，求實數(shù)t的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，1]，都有|f（x）|≤5成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案