12．已知圓x2+y2=1，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段，求線段中點M的軌跡方程．

分析 寫出點P所在圓的方程，設出M、P的坐標，由中點坐標公式把P的坐標用M的坐標表示，把P的坐標代入圓的方程后整理得線段PP′中點M的軌跡方程．

解答 解：點P向y軸作垂線段，設為PP′．
由題意可得已知圓的方程為x2+y2=1．
設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），
∵M是線段PP′的中點，
∴由中點坐標公式得2x=x0，y=y0，
∵P（x0，y0）在圓x2+y2=1上，
∴（2x）2+y2=1①
即線段中點M的軌跡方程為4x2+y2=1．

點評 本題考查了軌跡方程的求法，訓練了利用代入法求曲線方程，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若不等式x2-ay2≥（2+a）xy（x＞0，y＞0）恒成立，則實數(shù)a的最大值為2$\sqrt{3}$-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則當CQ∈（0，$\frac{1}{2}$]∪{1}．時，S為四邊形；當CQ=$\frac{1}{2}$時S為等腰梯形；當CQ=1時，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設a=（lg3）2，b=30.3，c=lg$\sqrt{3}$，則（　�。�
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=ax2+$\frac{2}{x}$（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若f（1）=3，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調性，并用定義法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如果質點A按規(guī)律s=3t2運動，則在t=2時的瞬時速度是（　�。�
A．4B．6C．12D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合$A=\{x|x＞0\}，B=\{x|\frac{1}{2}＜{2^x}＜4\}$，則A∩∁RB=（　�。�
A．{x|x＞0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|x≥2}D．{x|x＞2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-$\frac{1}{2}$an=$\frac{1}{{2}^{n}}$，bn=$\frac{1}{tan\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}}}$•Sn是數(shù)列{bn}的前n項和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證；對任意n∈N*．Sn＜（n-1）•2n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），則tanθ=（　�。�
A．$-\frac{5}{12}$B．$\frac{5}{12}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案