分析 (1)利用向量共線定理、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;
(2)bn=($\sqrt{2}$)${\;}^{{a}_{n}-2}$=2n,可得$\frac{1}{_{n}^{2}}$=$\frac{1}{{4}^{n}}$.利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0,
∵前兩項(xiàng)的和為10,向量$\overrightarrow{m}$=(a1,a3),$\overrightarrow{n}$=(a3,a7),且$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$;
∴a1+a2=10,${a}_{1}{a}_{7}-{a}_{3}^{2}$=0,
∴2a1+d=10,${a}_{1}({a}_{1}+6d)-({a}_{1}+2d)^{2}$=0,
解得a1=4,d=2.
∴an=4+2(n-1)=2n+2.
(2)bn=($\sqrt{2}$)${\;}^{{a}_{n}-2}$=2n,
∴$\frac{1}{_{n}^{2}}$=$\frac{1}{{4}^{n}}$.
∴數(shù)列{$\frac{1}{{_{n}}^{2}}$}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{1}{4}+\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$
=$\frac{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{{4}^{n}})}{1-\frac{1}{4}}$
=$\frac{1}{3}(1-\frac{1}{{4}^{n}})$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、向量共線定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{6}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{\sqrt{6}}{12}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}}{4}$,$\frac{\sqrt{6}}{12}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}}{4}$,$\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
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A. | 3x+y-6=0 | B. | x+y-4=0 | ||
C. | x+y-4=0或3x+y-6=0 | D. | 無法確定 |
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