16．從0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)中取3個(gè)數(shù)，2恰好是中位數(shù)的概率是$\frac{2}{5}$．

分析 由題意知，2之前2個(gè)數(shù)中取1個(gè)，2之后2個(gè)數(shù)中取1個(gè)共4種5個(gè)數(shù)中取3個(gè)數(shù)的情況為10種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可

解答 解：2之前2個(gè)數(shù)中取1個(gè)，2之后2個(gè)數(shù)中取1個(gè)，情況為（0，2，3），（0，2，4），（1，2，3），（1，2，4）共4種，
5個(gè)數(shù)中取3個(gè)數(shù)的情況為（0，1，2），（0，1，3），（0，1，4），（0，2，3），（0，2，4），（0，3，4），（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），
（2，3，4）共10種，
故2恰好是中位數(shù)的概率是$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了古典概率和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是審清題意，屬于基礎(chǔ)題

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6．一個(gè)盒中有6個(gè)球，其中紅球2個(gè)，黑球3個(gè)，白球1個(gè)，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，用列舉法求下列事件的概率：
（1）求取出3個(gè)球是不同顏色的概率．
（2）恰有兩個(gè)黑球的概率．
（3）至少有一個(gè)黑球的概率．

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7．推導(dǎo)直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相切．

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4．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx2（m∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m=0，A（a，f（a）），B（b，f（b））是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)，且a＞b＞0，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：f′（$\frac{a+b}{2}$）＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜f′（b）；
（3）求證：$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{2n+1}$＜ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．球O為邊長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，DP⊥BM，則點(diǎn)P的軌跡周長為$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}π$．

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1．如圖，某快遞公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處，有A→C→D→B，A→E→F→B兩條路線．若該地各路段發(fā)生堵車與否是相互獨(dú)立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D算作兩個(gè)路段；路段AC發(fā)生堵車事件的概率為$\frac{1}{6}$，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為$\frac{1}{10}$）．
（Ⅰ）請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率較��；
（Ⅱ）若記路線A→E→F→B中遇到堵車路段的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得f（x0）＜0成立，求a的取值范圍．

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5．已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)互不相等，前兩項(xiàng)的和為10，設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（a1，a3），$\overrightarrow{n}$=（a3，a7），且$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（$\sqrt{2}$）${\;}^{{a}_{n}-2}$，n∈N*，求數(shù)列{$\frac{1}{{_{n}}^{2}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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4．如圖，M是Rt△ABC與Rt△ABD的公共邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)CM，DM，恰好△CMD為直角三角形，若BD=6，AD=8，求CD的長．

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