Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，$|\overrightarrow{OA}|=2|\overrightarrow{AB}|=2$，∠OAB=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{BC}=（-1，\sqrt{3}）$，求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由題意，求出AB的傾斜角$\frac{π}{3}$，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y），由向量$\overrightarrow{BC}$列方程組，求出x，y的值．

解答 解：平面直角坐標(biāo)系中，$|\overrightarrow{OA}|=2|\overrightarrow{AB}|=2$，∠OAB=$\frac{2π}{3}$，
∴AB的傾斜角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{AB}$|=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
設(shè)點(diǎn)C（x，y），
∴$\overrightarrow{BC}$=（x-$\frac{5}{2}$，y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=（-1，$\sqrt{3}$），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{5}{2}=-1}\\{y-\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得x=$\frac{3}{2}$，y=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角的求法，向量的坐標(biāo)與向量的模，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．