Question

8．已知A，B，C，D是拋物線y²=4x上的四點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，且$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow 0$，則$|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|+|\overrightarrow{FD}|$=（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由題意可得，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為x=-1，由$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow 0$，可得x₁+x₂+x₃+x₄=4，根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)論．

解答 解：拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0）．
設(shè)A，B，C，D的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，x₄，則
∵$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow 0$，
∴x₁-1+x₂-1+x₃-1+x₄-1=0，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=4，
根據(jù)拋物線的定義，可得|$\overrightarrow{FA}$|=x₁+1，|$\overrightarrow{FB}$|=x₂+1，|$\overrightarrow{FC}$|=x₃+1，|$\overrightarrow{FD}$|=x₄+1，
則$|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|+|\overrightarrow{FD}|$=x₁+x₂+x₃+x₄+4=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．