Question

20．已知函數(shù)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{n^2}（n為奇數(shù)）\\-{n^2}（n為偶數(shù)）\end{array}$，且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₅₀=（　�。�

• A． 50
• B． 60
• C． 70
• D． 80

Answer 1

分析 根據(jù)條件，討論當(dāng)n是奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)論．

解答 解：若n是奇數(shù)，則a_n=f（n）+f（n+1）=n²-（n+1）²=-2n-1，構(gòu)成等差數(shù)列，
則a₁=-3，a₃=-7，公差d=-7-（-3）=-7+3=-4，
則奇數(shù)項(xiàng)的和S=-25×3+$\frac{25×24}{2}$×（-4）=-25×51，
若n是偶數(shù)，則a_n=f（n）+f（n+1）=-n²+（n+1）²=2n+1，
則a₂=5，a₄=9，公差d=9-5=4，
則25個(gè)偶數(shù)項(xiàng)和S=25×5+$\frac{25×24}{2}$×4=25×53，
則a₁+a₂+a₃+…+a₅₀═-25×51+25×53=50，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列求和，根據(jù)條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．