16．有一智能機(jī)器人在平面上行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=-1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（-1，0）且斜率為k的直線，求k的取值范圍．

分析 由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．

解答 解：由題意可知機(jī)器人的軌跡為一拋物線，其軌跡方程為y2=4x，
過(guò)點(diǎn)P（-1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），…（4分）
由題意知直線與拋物線無(wú)交點(diǎn)，即當(dāng)直線位于圖中陰影部分時(shí)，機(jī)器人是接觸不到的；
聯(lián)立消去y，得k2x2+（2k2-4）x+k2=0，則△=（2k2-4）2-4k4＜0，…（8分）
所以k2＞1，得k＞1或k＜-1．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知f（x）=$\frac{lnx}{x}$，若方程f（x）-t=0在[$\frac{1}{e}$，e2]上有兩個(gè)不同的解，則[$\frac{2}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)H在棱DD1上，點(diǎn)I在棱CC1上，且HD=CI=1，在側(cè)面BCC1B1內(nèi)以C1為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為1的正方形EFGC1，側(cè)面BCC1B1內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足到平面CDD1C1距離等于線段PF長(zhǎng)的$\sqrt{2}$倍，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-HPI的體積的最小值是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{17}}{3}$B．$\frac{25}{6}$C．$\frac{2\sqrt{17}}{3}$（10-3$\sqrt{2}$）D．$\frac{20}{3}$-2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．一個(gè)棱長(zhǎng)為12的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的體積最大值是（　�。�
A．16$\sqrt{2}$B．6$\sqrt{2}$C．12$\sqrt{2}$D．32$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x-4y=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離等于$\frac{4}{5}$，則橢圓C的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知一正三棱臺(tái)上底邊長(zhǎng)為3，下底邊長(zhǎng)為6，高為3，則此三棱臺(tái)體積為（　�。�
A．$\frac{{63\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{21\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{{45\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知圓C與兩平行直線x-y=0及x-y-4=0都相切，且圓心C在直線x+y=0上，
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx-2與圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＞2$（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=4x-1，g（x）=x+1．若函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)g[f（x）]的定義域?yàn)椋?\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sinx+cos2x．
（Ⅰ）若α為銳角，且$sin（α-\frac{π}{3}）=-\frac{1}{2}$，求f（α）的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|≤2在$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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