14．某校高三（1）班共有45人，現(xiàn)采用問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)有手機(jī)與平板電腦的人數(shù)．從統(tǒng)計(jì)資料顯示，此班有35人有手機(jī)，有24人有平板電腦．設(shè)a為同時擁有手機(jī)與平板電腦的人數(shù)；b為有手機(jī)但沒有平板電腦的人數(shù)；c為沒有手機(jī)但有平板電腦的人數(shù)；d為沒有手機(jī)也沒有平板電腦的人數(shù)．給出下列5個不等式：
①a＞b
②a＞c
③b＞c
④b＞d
⑤c＞d
其中恒成立的不等式為（　　）
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③⑤

分析 由題意可得：35+24-a+d=45，即a-d=14，b=35-a=21-d，c=24-a=10-d，可得：a＞d，b＞c，14≤a≤24，c+d=10．對d分類討論即可得出．

解答 解：由題意可得：35+24-a+d=45，
∴a-d=14，b=35-a=21-d，c=24-a=10-d，
可得：a＞d，b＞c，14≤a≤24，c+d=10．
對d分類討論：
（1）d=0時，解得a=14，b=35-14=21，c=24-14=10，此時②③④⑤恒成立．
（2）d=1時，解得a=15，b=20，c=9，此時②③④⑤恒成立．
（3）同理可得：d=2，3，4，5，6，7，8，9，10時，此時②③④恒成立．
其中恒成立的不等式為②③④．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、方程的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），求△ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐標(biāo)．

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5．已知△ABC的面積為$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，AC=3，B=60°，則△ABC的周長為8．

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2．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x≤0}，則A∪B=（　�。�
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9．下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題
B．命題p：“?x∈[0，1]，1≤ex≤e”（e是自然對數(shù)的底數(shù)），命題q：“?x∈R，x2+x+1＜0”，則p∨q為真
C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分條件
D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

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19．給出下列三個命題
①若“p或q”為假命題，則?p，?q均為真命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為假命題；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的充要條件，
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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6．已知集合A={y|y=x2-1}，B={x|y=$\sqrt{x-1}$}，則A∩B為（　�。�
A．∅B．[1，+∞）C．[-1，+∞）D．[-1，1]

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3．若實(shí)數(shù)a=log34，b=21.2，c=0.80.6，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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4．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M為AB中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A，B之間的距離為2$\sqrt{2}$，則三棱錐M-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．12πB．16πC．20πD．32π

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