Question

11．已知函數f（x）=x³+ax+8的單調遞減區(qū)間為（-5，m），求實數m的值和函數f（x）的遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 對f（x）求導，得到減區(qū)間（$-\sqrt{-\frac{a}{3}}$，$\sqrt{-\frac{a}{3}}$），比較之，可得實數m的值，代入計算得到實數a的值．進而求出其遞增區(qū)間．

解答 解：f′（x）=3x²+a，
令f′（x）＜0，得$-\sqrt{-\frac{a}{3}}＜x＜\sqrt{-\frac{a}{3}}$，
又f（x）的遞減區(qū)間為（-5，m）．
∴m=5．
∴$\sqrt{-\frac{a}{3}}=5$，a=-75．
∴f′（x）=3x²-75，
令f′（x）＞0，得x＞5或x＜-5．
∴f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，-5），（5，+∞）．

點評 本題是利用導數求函數的單調區(qū)間問題，屬于簡單題，學生在計算時細心即可求得答案．