橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的面積為
 
．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：只要求出橢圓在第一象限的面積；利用定積分的幾何意義，求出曲線在[0，2]上的定積分．
解答： 解：由定積分的幾何意義得橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的面積為4
∫
2
0
3-
3
4
x2
dx，
設(shè)x=2cosθ，
則面積為4
∫
π
2
0
3
sinθd(2cosθ)=4
∫
π
2
0
2
3
sin2θdθ=8
3
∫
π
2
0
1-cos2θ
2
dθ=8
3
（
1
2
θ-
1
4
sin2θ）|
 
π
2
0
=2
3
π；
故答案為：2
3
π．
點(diǎn)評：本題考查了定積分的幾何意義，關(guān)鍵是明確所求用定積分表示．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+x2+x+1與g（x）的圖象關(guān)于直線2x-y-3=0對稱，P，Q分別是函數(shù)f（x），g（x）圖象上的動點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　�。�
A、
5
5
B、
5
C、
2
5
5
D、2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，
2
16
），Pn（1-
1
2n
，0）（n∈N*）．記直線APn的傾斜角為αn，∠PnAPn+1=θn，△PnAPn+1的面積為Sn，求：
（1）α4（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）Sn及則 
lim
n→∞
（S1+S2+…+Sn）；
（3）θn的最大值及相應(yīng)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log4x-|x-4|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程是
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=-4cosθ．
（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次滿分為160分的數(shù)學(xué)考試中，某班40名學(xué)生的考試成績分布如下：
成績（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]
人數(shù)8812102
在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則該生在這次考試中成績在120分以上的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，m?β，給出下列命題：
①若α∥β，則l⊥m；②若l∥m，則α⊥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l⊥m，則α∥β；
其中，正確命題個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x+5的圖象在x軸上方，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
20
）
B、（-∞，-
1
20
）
C、（
1
20
，+∞）
D、（-
1
20
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

書架上有語文書，數(shù)學(xué)書各三本，從中任取兩本，取出的恰好都是數(shù)學(xué)書的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6

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同步練習(xí)冊答案