Question

4．?dāng)?shù)列{a_n}是等差數(shù)列，已知a₂+a₅+a₈=9，a₃a₅a₇=-21 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用a₂+a₅+a₈=9，a₃a₅a₇=-21，列出方程組求出a₅與公差d，再求出通項(xiàng)公式a_n．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₂+a₅+a₈=9，a₃a₅a₇=-21，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{（a}_{5}-3d）{+a}_{5}+{（a}_{5}+3d）=9}\\{{（a}_{5}-2d）{•a}_{5}•{（a}_{5}+2d）=-21}\end{array}\right.$，
解得a₅=3，d=±2；
∴當(dāng)d=2時(shí)，a₁=a₅-4d=3-8=-5，
∴a_n=-5+2（n-1）=2n-7；
當(dāng)d=-2時(shí)，a₁=a₅-4d=3-（-8）=11，
∴a_n=11-2（n-1）=13-2n；
綜上，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-7或a_n=13-2n．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，利用方程組思想是解決本題的關(guān)鍵．