Question

函數(shù)y=-

3

sin2x+cos2x，x∈[

π

6

，

π

2

]的值域為

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先通過恒等變換把函數(shù)關系式變形成正弦型函數(shù)，然后根據(jù)定義域求函數(shù)的值域．

解答： 解：函數(shù)y=-

3

sin2x+cos2x=-2sin（2x-

π

6

）
∵x∈[

π

6

，

π

2

]
∴

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

∴

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1
∴-2≤-2sin（2x-

π

6

）≤-1
即：函數(shù)的值域為：[-2，-1]
故答案為：[-2，-1]

點評：本題考查的知識點：三角函數(shù)的恒等變形，正弦型三角函數(shù)的定義域和值域