Question

13．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-3n+104，求數(shù)列{|a_n|}前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=$\frac{n（101+104-3n）}{2}$，由a_n≥0，解得n≤34．當(dāng)n≤34時(shí)，數(shù)列{|a_n|}前n項(xiàng)和T_n=S_n．當(dāng)n≥35時(shí)，數(shù)列{|a_n|}前n項(xiàng)和T_n=2S₃₄-S_n，即可得出．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=$\frac{n（101+104-3n）}{2}$=$-\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{205}{2}n$．
由a_n=-3n+104≥0，解得$n≤34+\frac{2}{3}$，因此n≤34．
當(dāng)n≤34時(shí)，數(shù)列{|a_n|}前n項(xiàng)和T_n=a₁+a₂+…+a_n=S_n=$-\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{205}{2}n$．
當(dāng)n≥35時(shí)，數(shù)列{|a_n|}前n項(xiàng)和T_n=a₁+a₂+…a₃₄-a₃₅-…-a_n
=2S₃₄-S_n
=$2×（-\frac{3}{2}×3{4}^{2}+\frac{205}{2}×34）$-（$-\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{205}{2}n$）
=3502+$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{205}{2}n$．
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{205}{2}n，n≤34}\\{\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{205}{2}n+3502，n≥35}\end{array}\right.$（n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含絕對(duì)值的數(shù)列求和問題、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．