Question

16．已知復數(shù)z=log₃（x²-3x）+ilog₂（x-4），當x為何值時，
（1）z∈R；
（2）z為虛數(shù)；
（3）z所對應的復平面上的點在第四象限．

Answer 1

分析 （1）當虛部等于0時，z∈R；
（2）當虛部不等于0時，z為虛數(shù)；
（3）當$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{x}^{2}-3x）＞0}\\{lo{g}_{2}（x-4）＜0}\end{array}\right.$時，z所對應的復平面上的點在第四象限．

解答 解：z=log₃（x²-3x）+ilog₂（x-4），
（1）當log₂（x-4）=0，即x-4=1，x=5時，z∈R；
（2）當log₂（x-4）≠0，即x-4≠1，x≠5時，z為虛數(shù)；
（3）當$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{x}^{2}-3x）＞0}\\{lo{g}_{2}（x-4）＜0}\end{array}\right.$時，解得4＜x＜5，z所對應的復平面上的點在第四象限．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．