Question

9．點(diǎn)（1，cosθ）到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是$\frac{1}{4}（{0°}≤θ≤{180°}）$，那么θ=30°或150°．

Answer 1

分析 利用題中的條件建立方程，求出sinθ的值，再結(jié)合θ的范圍，求出θ的大�。�

解答 解：（1，cosθ）到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{|sinθ+co{s}^{2}θ-1|}{\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}}$=|sinθ-sin²θ|=$\frac{1}{4}$，
又0≤sinθ≤1，
∴sin²θ-sinθ+$\frac{1}{4}$=0，（sinθ-$\frac{1}{2}$）²=0，∴sinθ=$\frac{1}{2}$，
又0°≤θ≤180°，
∴θ=30°或150°，
故答案為：30°或150°

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的方法．