Question

20．已知函數(shù)y=2^|x-1|+1在[a，b]上的值域是[2，5]，則b-a的最小值是2．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，作出對(duì)應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合分別進(jìn)行討論即可．

解答 解：作出函數(shù)的圖象如圖：
當(dāng)y=2^|x-1|+1=2時(shí)，即2^|x-1|=1，
解得x=1，
當(dāng)y=2^|x-1|+1=5時(shí)，即2^|x-1|=4，
得|x-1|=2，
解得x=-1或x=3，
∴若a=-1，則1≤b≤3，此時(shí)2≤b-a≤4，
若b=3，則-1≤a≤1，此時(shí)2≤b-a≤4，
∴b-a的最小值是2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)值域以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．