Question

20．已知函數(shù)y=2^|x-1|+1在[a，b]上的值域是[2，5]，則b-a的最小值是2．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，作出對應的圖象，利用數(shù)形結合分別進行討論即可．

解答 解：作出函數(shù)的圖象如圖：
當y=2^|x-1|+1=2時，即2^|x-1|=1，
解得x=1，
當y=2^|x-1|+1=5時，即2^|x-1|=4，
得|x-1|=2，
解得x=-1或x=3，
∴若a=-1，則1≤b≤3，此時2≤b-a≤4，
若b=3，則-1≤a≤1，此時2≤b-a≤4，
∴b-a的最小值是2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，利用函數(shù)值域以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．