Question

2．某家電商場開展購物抽獎促銷活動，顧客購物滿500元即可獲得一次抽獎機會，若每10張券中有一等獎券1張，可獲價值100元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值50元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從這10張券中任抽2張，求：
（Ⅰ）該顧客中獎的概率；
（Ⅱ）該顧客獲得的獎品總價值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知條件利用對立事件概率計算公式能求出該顧客中獎的概率．
（Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，50，100，150，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ的數(shù)學期望E（ξ）．

解答 解：（Ⅰ）∵每10張券中有一等獎券1張，可獲價值100元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值50元的獎品；其余6張沒有獎，
某顧客從這10張券中任抽2張，
∴該顧客中獎的概率P=1-$\frac{C_6^2}{{C_{10}^2}}$=1-$\frac{15}{45}$=$\frac{2}{3}$，即該顧客中獎的概率為$\frac{2}{3}$．  …（4分）
（Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，50，100，150（元）．…（5分）
P（ξ=0）=$\frac{C_6^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{15}{45}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=50）=$\frac{C_6^1C_3^1}{{C_{10}^2}}$=$\frac{18}{45}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=100）=$\frac{C_6^1C_1^1+C_3^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{9}{45}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=150）=$\frac{C_1^1C_3^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{3}{45}$=$\frac{1}{15}$，
所以ξ的分布列為

ξ	0	50	100	150
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

…（11分）
ξ的數(shù)學期望E（ξ）=0×$\frac{1}{3}$+50×$\frac{2}{5}$+100×$\frac{1}{5}$+150×$\frac{1}{15}$=50． …（13分）

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．