Question

11．已知函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則不等式f（-1-$\frac{2}{x}$）≤0的解集為（　�。�

• A． （-2，-1]
• B． [-2，-1]
• C． （-∞，-1]∪[0，+∞）
• D． （-2，0）

Answer 1

分析 根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=log₂x，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．

解答 解：∵函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴f（x）=log₂x，
∴f（-1-$\frac{2}{x}$）≤0?log₂（-1-$\frac{2}{x}$）≤0．
∴0＜-1-$\frac{2}{x}$≤1．
∴-2≤$\frac{2}{x}＜-1$．
解得-2＜x≤-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．