Question

16．求橢圓$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率．

Answer 1

分析 利用橢圓$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1，可得a²=64，b²=36，即可得到a，b，c，進(jìn)而得到長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1，∴a²=64，b²=36．
∴a=8，b=6，c=2$\sqrt{7}$．
∴橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別為2a=16，2b=12．
頂點(diǎn)（±8，0），（0，±6）．
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．