Question

11．下列四個(gè)命題：
（1）命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；
（2）若命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，x²+x+1≥0；
（3）若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
（4）命題“若0＜a＜1，則“l(fā)og_a（a+1）＜log_a（1+$\frac{1}{a}$）”是真命題．
（5）“φ=$\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
其中真命題的有幾個(gè)（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）利用否命題的定義即可判斷出正誤；
（2）利用?p的定義即可判斷出；
（3）由命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，可得命題p是假命題，q一定是真命題，即可判斷出正誤；
（4）由0＜a＜1，則a+1＜1+$\frac{1}{a}$．利用y=log_ax的單調(diào)性即可判斷出正誤．
（5）“φ=kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z）”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，即可判斷出正誤．

解答 解：（1）命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”，因此不正確；
（2）若命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，x²+x+1≥0，正確；
（3）若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則命題p是假命題，q一定是真命題，正確；
（4）∵0＜a＜1，則a+1＜1+$\frac{1}{a}$．則“l(fā)og_a（a+1）＞log_a（1+$\frac{1}{a}$）”是假命題，不正確．
（5）“φ=kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z）”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，因此不正確．
其中真命題的有2個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．