【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體,點(diǎn)分別在棱,滿足,.

(1)試確定兩點(diǎn)的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

【答案】1分別為中點(diǎn);(2

【解析】

試題(1)以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則PQ兩點(diǎn)坐標(biāo)可用表示,再根據(jù)已知,解方程即得值,從而確定、兩點(diǎn)的位置;(2)本題需要找到平面APQ和平面PQC1的法向量,因?yàn)槠矫?/span>APQ的法向量為,所以只需找到平面PQC1的法向量。設(shè)平面PQC1的法向量為,根據(jù)即可找到平面PQC1的法向量,再求出兩個(gè)向量之間的余弦值即得.

試題解析:(1)以、為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),,,

,,解得

∴PC=1,CQ=1,即分別為中點(diǎn)

2)設(shè)平面的法向量為,,又

,令,則

為面的一個(gè)法向量,,而二面角為鈍角,故余弦值為

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【題目】如圖,已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,的中點(diǎn)

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)為線段上一點(diǎn),,若直線與平面所成角的正弦值為,求的長(zhǎng).

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1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)在平行于軸的直線上,且軸的交點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)滿足平行于軸,且.

1)求出點(diǎn)的軌跡方程.

2)設(shè)點(diǎn),,求的最小值,并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

3)過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于.兩點(diǎn),求證.兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘積為定值.

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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,在向上平移一個(gè)單位,得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)=4,且x1,x2∈[﹣2π,2π],則x1﹣2x2的最大值為( 。

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓C過點(diǎn) ,兩個(gè)焦點(diǎn)

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,求△AOB面積的最大值.

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【題目】已知拋物線.

(1)若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),求拋物線的準(zhǔn)線方程;

(2)若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求拋物線的方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)

1)若,求直線的方程;

2)若直線軸交于點(diǎn),設(shè),,R,求的值.

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