Question

設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集為（-∞，0）；命題q：函數(shù)f（x）=ln（ax²-x+2）的定義域是R．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：求出p為真命題，0＜a＜1，q為真命題，a＞0且1-8a＜0，即a＞

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范圍，
命題“p∨q”為真命題，p∧q”為假命題判斷出：p為真q為假，當(dāng)p假q真時(shí)兩種情況，

a＞0 △=1-8a＜0

，即得出不等式組求解即可．

解答： 解：∵命題p：關(guān)于x的不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集為（-∞，0）；
∴p為真命題，0＜a＜1；
∵命題q：函數(shù)f（x）=ln（ax²-x+2）的定義域是R．
q為真命題，
∴

a＞0 △=1-8a＜0

，即a＞

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8

由題意知，p和q有且只有一個(gè)是真命題．
當(dāng)p真q假時(shí)，0＜a≤

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8

，
當(dāng)p假q真時(shí)，a≥1
綜上所述a的取值范圍：0＜a≤

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或a≥1

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是求出p，q范圍，“p∧q”為假命題判斷出p為真q為假當(dāng)p假q真時(shí)，熟練掌握復(fù)合命題真假的判斷方法很重要．