Question

17．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（　�。�

• A． $8+4\sqrt{2}$
• B． $6+\sqrt{2}+2\sqrt{3}$
• C． $6+4\sqrt{2}$
• D． $6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)正方形為底面的四棱錐，把該三視圖還原成直觀圖，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積．

解答 解：該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐，紅色線四棱錐A-BCDE為三視圖還原后的幾何體，
CBA和ACD是兩個(gè)全等的直角三角形：AC=CD=BC=2
∴兩個(gè)全等的直角三角形面積為：4．
底面DCBE是正方形，邊長為2，
∴底面的正方形面積為：4．
ABE是直角三角形，AB=$2\sqrt{2}$，BE=2，
∴面積為：$2\sqrt{2}$．
AED是直角三角形，DE=2，AD=$2\sqrt{2}$，
∴面積為：$2\sqrt{2}$．
該四棱錐的表面積為4+4+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$=$8+4\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．