Question

2．某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料．公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料．若4杯都選對(duì)，則月工資定為3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元．令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力．
（1）求X的分布列；
（2）求此員工月工資被定為2100元的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知：X的所有可能取值為0，1，2，3，4；
分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列；
（2）設(shè)此員工月工資被定為2100元為事件M，得出P（M）=P（X≤2），
利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）由題意知：X的所有可能取值為：0，1，2，3，4；…（2分）
且$P（X=i）=\frac{{C_4^iC_4^{4-i}}}{C_8^4}（i=0，1，2，3，4）$，
∴$P（X=0）=\frac{C_4^0C_4^4}{C_8^4}=\frac{1}{70}$，
$P（X=1）=\frac{C_4^1C_4^3}{C_8^4}=\frac{16}{70}$，
$P（X=2）=\frac{C_4^2C_4^2}{C_8^4}=\frac{36}{70}$，
$P（X=3）=\frac{C_4^3C_4^1}{C_8^4}=\frac{16}{70}$，
$P（X=4）=\frac{C_4^4C_4^0}{C_8^4}=\frac{1}{70}$；…（7分）
所以，X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{70}$	$\frac{16}{70}$	$\frac{36}{70}$	$\frac{16}{70}$	$\frac{1}{70}$

…（9分）
（2）設(shè)此員工月工資被定為2100元為事件M，則
P（M）=P（X≤2）
=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）
=$\frac{1}{70}$+$\frac{16}{70}$+$\frac{36}{70}$=$\frac{53}{70}$；…（13分）
所以此員工月工資被定為2100元的概率為$\frac{53}{70}$．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)事件的概率與分布列的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．