Question

17．某旅行達(dá)人準(zhǔn)備一次旅行，考慮攜帶A，B，C三類用品，這三類用品每件重量依次為1kg，2kg，3kg，每件用品對(duì)于旅行的重要性賦值依次為2，2，4，設(shè)每類用品的可能攜帶的數(shù)量依次為x₁，x₂，x₃（x_i≥1，i=1，2，3），且攜帶這三類用品的總重量不得超過(guò)11kg．當(dāng)攜帶這三類用品的重要性指數(shù)2x₁+2x₂+4x₃最大時(shí)，則x₁，x₂，x₃的值分別為6，1，1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意有：x₁+2x₂+3x₃≤11，分類討論，求出2x₁+2x₂+4x₃最大，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意有：x₁+2x₂+3x₃≤11，
當(dāng)x₁，x₂，x₃的值分別為：1，2，2時(shí)，2x₁+2x₂+4x₃=14；
當(dāng)x₁，x₂，x₃的值分別為：3，1，2時(shí)，2x₁+2x₂+4x₃=16；
當(dāng)x₁，x₂，x₃的值分別為：2，3，1時(shí)，2x₁+2x₂+4x₃=14；
當(dāng)x₁，x₂，x₃的值分別為：4，2，1時(shí)，2x₁+2x₂+4x₃=16；
當(dāng)x₁，x₂，x₃的值分別為：6，1，1時(shí)，2x₁+2x₂+4x₃=18，
綜上可得：當(dāng)x₁，x₂，x₃的值分別為：6，1，1時(shí)，三類用品的重要性指數(shù)最大．
故答案為：6，1，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．