Question

5．如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 24π
• B． 36π
• C． 60π
• D． 78π

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，設(shè)圓錐的底面半徑是r，由柱體、錐體的體積公式和幾何體的體積是求出列出方程求出r，由圓柱、圓錐的側(cè)面積該幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，
且底面分別是圓柱的上下底面所得的組合體，圓柱的高是8、圓錐的高是4，
設(shè)圓柱、圓錐的底面半徑是r，
∵體積為48π，∴$π×{r}^{2}×8-2×\frac{1}{3}×π×{r}^{2}×4$=48π，解得r=3，
則圓錐的母線長是$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴該幾何體的表面積S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，
故選：D．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．