Question

4．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，那么下列說法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為8
• B． f（3）=-$\frac{1}{2}$
• C． x=$\frac{3}{2}$是函數(shù)f（x）的一條對稱軸
• D． 函數(shù)f（x）向右平移一個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)

Answer 1

分析 由題意結(jié)合圖象可求函數(shù)的解析式，逐個選項驗證可得．

解答 解：設(shè)AB兩點的水平距離為d，則d²+4²=5²，解得d=3，
∴函數(shù)的最小正周期為3×2=6，故A錯誤；
由周期為6可得ω=$\frac{π}{3}$，可得f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ），
代入點（0，1）可得1=2sinφ，可取φ=$\frac{5π}{6}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$），
∴f（3）=-1，故B錯誤；
令$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=3k-1，k∈Z，
令3k-1=$\frac{3}{2}$可得k=$\frac{15}{2}$∉Z，故C錯誤；
又f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$）向右平移一個單位長度后所得的函數(shù)
為y=2sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{2}$）=2cos$\frac{π}{3}$x為偶函數(shù)，故D正確．
故選：D

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象，涉及正弦函數(shù)的對稱性和圖象變換，屬中檔題．