13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），則f（2016）=（　�。�
A．2B．-2C．4D．0

分析 利用函數(shù)的奇偶性以及抽象函數(shù)求出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值即可．

解答 解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)且f（2+x）=-f（2-x），可得f（0）=0．
∴f（2+x）=-f（2-x）=f（x-2），∴f（x）=f（x+4），故函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∴f（2016）=f（0）=0．
故選：D．

點評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的正確以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$-1，x∈[-1，1]的值域是$[-\frac{2}{3}，2]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，那么下列說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為8
B．f（3）=-$\frac{1}{2}$
C．x=$\frac{3}{2}$是函數(shù)f（x）的一條對稱軸
D．函數(shù)f（x）向右平移一個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為前n項和，滿足$\frac{2}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{{a}_{5}}$，a3•S3=$\frac{7}{64}$．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，求所有的正整數(shù)k，使得對任意的n∈N*，不等式Sn+k+$\frac{{T}_{n}}{4}$＜1恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知集合A={1，2}，B={x|x2+ax+b=0}，若A=B，則a+b=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦點F1，與橢圓相交于A、B兩點，求弦AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若$f（x）=k{x^{-\frac{a}{2}}}$（k，a∈R）為冪函數(shù)，且f（x）的圖象過點（2，1），則k+a的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知曲線f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+3x-$\frac{5}{6}$（a＞-2）在點（1，f（1））處的切線l與坐標軸轉(zhuǎn)成的三角形的面積為$\frac{2}{5}$．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若a＞0，且對?x1，x2∈[-1，1]，2${\;}^{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）-6}$＜$\root{3}{m}$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知C1：y=2x-5，C2：x2+y2=k（k＞0）．當0＜k＜5時，兩曲線有兩個交點；當k=5時，兩曲線只有一個交點：當k＞5時，兩曲線沒有交點（填k的取值范圍）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案