Question

15．己知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{5}{2}$，0≤x≤t+1，求f（x）的最大值（其中t＞0）．

Answer 1

分析 求出f（x）的對稱軸，通過討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-1）²-3，
對稱軸x=1，0≤x≤t+1，
函數(shù)f（x）在[0，1）遞減，在（1，t+1]遞增，
而0＜t＜1時，f（x）的最大值是f（0）=-$\frac{5}{2}$，
t≥1時，f（x）的最大值是f（t+1）=$\frac{1}{2}$t²-3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道中檔題．