10．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=6：7：9，則△ABC一定是（　�。�
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定

分析 根據(jù)題意，由正弦定理分析可得a：b：c=6：7：9，進(jìn)而可以設(shè)a=6k，b=7k，c=9k，進(jìn)而可得c為最大邊，由余弦定理計(jì)算cosC，可得cosC為負(fù)值，由三角函數(shù)的符號(hào)可得C為鈍角，即可得△ABC一定是鈍角三角形．

解答 解：根據(jù)題意，在△ABC中，sinA：sinB：sinC=6：7：9，則a：b：c=6：7：9，
可設(shè)a=6k，b=7k，c=9k，c為最大邊，
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{28}$，
則C為鈍角；
故△ABC一定是鈍角三角形；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用余弦定理判定三角形的形狀，涉及正弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理分析得到三邊的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中點(diǎn)，CD=PD=AD=$\frac{1}{2}$AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥AB；
（Ⅱ）若CE=$\sqrt{3}$，AB=4，求三棱錐A-PCD的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=|1+2i|，則z的虛部為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}i$C．1D．i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在△ABC中，AB=AC，cos∠ABC=$\frac{1}{3}$，若以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，那么該雙曲線的離心率為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{12}{13}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），求：sin（α+β），cos（α+β）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．己知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-x-$\frac{5}{2}$，0≤x≤t+1，求f（x）的最大值（其中t＞0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊．求證：$\frac{cosB}{cosC}$=$\frac{c-bcosA}{b-ccosA}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．以（1，1）和（2，-2）為一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為x2+y2-3x+y=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與3x+2y-5=0垂直，則該直線方程為2x-3y+4=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案