9．設ω是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosωx在x∈[0，$\frac{2π}{3}$]上是減函數(shù)，那么ω的取值范圍是（0，$\frac{3}{2}$]．

分析 由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω•$\frac{2π}{3}$≤π，由此求得ω的范圍．

解答 解：由于ω是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosωx在x∈[0，$\frac{2π}{3}$]上是減函數(shù)，
故有ω•$\frac{2π}{3}$≤π，求得ω≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：（0，$\frac{3}{2}$]．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]時，f（x）≥t-$\frac{12}{t}$恒成立，求實數(shù)t的取值范圍
（3）若函數(shù)f（x）在[0，a]上的值域為[0，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且EB=AB=2，CD=1，
（1）求二面角D-AB-C的正切值
（2）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若x，y∈R且滿足x+3y=2，則3x+27y+1的最小值是（　�。�
A．3$\root{3}{9}$B．1+2$\sqrt{2}$C．7D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某考生參加一種測試，需回答三個問題，規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．已知該考生每題回答正確的概率都是0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（1）求這名同學回答這三個問題的總得分X的概率分布列和數(shù)學期望；
（2）求這名同學總得分不低于100分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，已知a=4，b=3，c=$\sqrt{13}$，則cosC=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知a∈R，f（x）=x|x-a|．
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）當a＞0時，求f（x）在[0，1]的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=10，設橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1+e2的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{5}{4}$，+∞）B．（$\frac{4}{3}$，+∞）C．（$\frac{3}{2}$，+∞）D．（$\frac{5}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$+3x-4．
（1）當a=-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：$\frac{2}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{4}{4×{2}^{2}-1}$+$\frac{4}{4×{3}^{2}-1}$+…+$\frac{n+1}{4×{n}^{2}-1}$＞$\frac{1}{4}$ln（2n+1）對一切正整數(shù)n均成立．

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