Question

4．某考生參加一種測試，需回答三個問題，規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．已知該考生每題回答正確的概率都是0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（1）求這名同學回答這三個問題的總得分X的概率分布列和數學期望；
（2）求這名同學總得分不低于100分的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知這名同學回答這三個問題時可能三個題目都答對，答對兩個、答對一個、答對0個，所以總得分ξ的可能取值是-300，-100，100，300．根據變量對應的事件根據獨立重復試驗公式得到結果．
（2）不低于100分包括得100和300分，而得這兩個分數這兩個事件是互斥的，根據互斥事件的概率，得到結果．

解答 解：（Ⅰ）X的可能值為-300，-100，100，300．
P（X=-300）=0.2³=0.008，P（X=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（X=100）=3×0.2×0.8²=0.384，P（X=300）=0.8³=0.512，
所以X的概率分布為

X	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

根據X的概率分布，可得X的期望
EX=（-300）×0.008+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．
（Ⅱ）這名同學總得分不低于100分的概率為P（X≥0）=0.384+0.512=0.896．

點評 本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等概念，以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力．這種題目高考必考，應注意解題的格式．