Question

14．如圖所示，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，并且AC∥面EFGH，BD∥面EFGH，AC=2，BD=4，當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，$\frac{AE}{EB}$的值是$\frac{AE}{EB}$．

Answer 1

分析 由已知條件BEF∽△BAC，從而$\frac{BE}{BA}=\frac{EF}{AC}$，同理，得$\frac{DH}{DA}=\frac{HG}{AC}$，進(jìn)而推導(dǎo)出△AEH∽△ABD，得$\frac{EH}{BD}$=$\frac{AE}{AB}$，同理得$\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{AB}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵AC∥平面EFGH，AC、EF在平面ABC內(nèi)，
∴AC∥EF，∴△BEF∽△BAC，
∴$\frac{BE}{BA}=\frac{EF}{AC}$，
同理，得$\frac{DH}{DA}=\frac{HG}{AC}$，
又∵EF=HG，∴$\frac{BE}{BA}=\frac{DH}{DA}$，
∴EH∥BD，∴△AEH∽△ABD，
∴$\frac{EH}{BD}$=$\frac{AE}{AB}$，①，同理得$\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{AB}$，②
又∵EH=EF，∴①÷②得：$\frac{AE}{EB}$=$\frac{AC}{BD}$，
∴$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩條線段的比值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．