Question

4．“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第50個數(shù)對是（5，6）．

Answer 1

分析 由已知可知排列規(guī)律是（m，n）（m，n∈N^*），且m+n的和從2開始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大，按規(guī)律分組：第一組（1，1）；第二組（1，2），（2，1）；第三組（1，3），（2，2），（3，1）；…求前10組有序?qū)崝?shù)對個數(shù)，第50項應在第10組中的第五個，分析“整數(shù)對”的分布規(guī)律，然后歸納推斷出第50個數(shù)對．

解答 解：由已知可知：“整數(shù)對”（m，n）（m，n∈N^*），m+n的值從2開始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大，
而m+n=2只有一個（1，1）；
m+n=3有兩個（1，2），（2，1）；
m+n=4有3個（1，3），（2，2），（3，1）；
…
m+n=11有10個（1，10），（2，9），…，（10，1）；
其上面共有1+2+…+10=$\frac{11（1+10）}{2}$=55個；
所以第50個“整數(shù)對”是（5，6），
故答案為：（5，6）．

點評 本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于基礎(chǔ)題．