6．如圖，正三棱錐O-ABC的各邊長(zhǎng)為2，求該三棱錐的體積及表面積．

分析 正四面體的棱長(zhǎng)為2，我們可以在正方體中尋找此四面體，利用割補(bǔ)法求出三棱錐的體積，利用三角形的面積公式求出三棱錐的表面積．

解答 解：∵正四面體的棱長(zhǎng)為2，
∴此四面體一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此四面體．如圖所示，四面體ABCD滿足題意，BC=2，
∴正方體的棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，
∴三棱錐的體積V=$（\sqrt{2}）^{3}$-$4•\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•\sqrt{2}•\sqrt{2}•\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
三棱錐的表面積S表=$4•\frac{\sqrt{3}}{4}•{2}^{2}$=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的體積及表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用割補(bǔ)法計(jì)算體積是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為l的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液體（不計(jì)容器厚度）．若液面恰好分別過(guò)棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G．
（I）求證：平面DEFG∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，求液面的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的圖象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）ak•ak+1是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，并作說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，$\frac{π}{6}$）和Q（2，$\frac{π}{2}$），則|PQ|=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），若當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=-$\frac{x（x+1）}{2}$，則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=-x（x-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（α）=$\frac{6}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=log3x-$\frac{1}{x}$的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（n，n+1）（n∈N*）則n=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i、-i、2+i．
（Ⅰ）求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（Ⅱ）求△ABC的邊BC上的高．

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