1．計算
（1）已知f（x）=（x2+2x）ex，求f′（-1）；      
（2）∫${\;}_{0}^{π}$cos2$\frac{x}{2}$dx．

分析 （1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，然后在導函數(shù)中取x=-1得答案；
（2）根據(jù)定積分的計算法則計算即可．

解答 解：（1）f′（x）=（2x+2）ex+ex（x2+2x）=（x2+4x+2）ex，
f′（-1）=-$\frac{1}{e}$；
（2）${∫}_{0}^{π}co{s}^{2}\frac{x}{2}dx$=${∫}_{0}^{π}\frac{1+cosx}{2}dx$=$\frac{1}{2}x{丨}_{0}^{π}$+$\frac{1}{2}sinx{丨}_{0}^{π}$=$\frac{π}{2}$，
∴${∫}_{0}^{π}co{s}^{2}\frac{x}{2}dx$=$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了求函數(shù)的導數(shù)，求定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=e1-x+lnx-x2．
（I）若f（x）的定義域為（$\frac{1}{2}$，+∞），解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）證明：f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$）上有唯一極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=ex+2xf′（1），則f′（0）等于1-2e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知復數(shù)z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i（a∈R）
（1）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，則不等式f（x2-3x）＜f（4）的解集為（-1，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1，則最小角為30 度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．過點M（-1，1），且圓心與已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圓的方程是（x-2）2+（y+3）2=25．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$；
（1）求f（x）的對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值時所對應的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)集合A=$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜3}\right\}$，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∪B=（　　）
A．$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜2}\right\}$B．{x|-1＜x＜3}C．$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜1}\right\}$D．{x|1＜x＜2}

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