Question

9．已知復(fù)數(shù)z=（a²-7a+6）+（a²-5a-6）i（a∈R）
（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由實部等于0且虛部不為0聯(lián)立不等式組求解；
（2）由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組得答案．

解答 解：（1）若復(fù)數(shù)z=（a²-7a+6）+（a²-5a-6）i（a∈R）為純虛數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-7a+6=0}\\{{a}^{2}-5a-6≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=1；
（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第四象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-7a+6＞0①}\\{{a}^{2}-5a-6＜0②}\end{array}\right.$，
解①得：a＜1或a＞6，
解②得-1＜a＜6．
取交集得：-1＜a＜1．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，訓練了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．