Question

17．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-2n+p，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=2^n-4，設(shè)c_n=$\left\{{\begin{array}{l}{a_n}&{{a_n}≥{b_n}}\\{{b_n}}&{{a_n}＜{b_n}}\end{array}}$，若在數(shù)列{c_n}中c₆＜c_n（n∈N^*，n≠6），則p的取值范圍（　　）

• A． （11，25）
• B． （12，22）
• C． （12，17）
• D． （14，20）

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)a_n-b_n=-2n+p-2^n-4，從而判斷a_n-b_n，a_n，b_n的增減性，從而分類討論以確定最小值，從而解得．

解答 解：∵a_n-b_n=-2n+p-2^n-4，
∴a_n-b_n隨著n變大而變小，
又∵a_n=-2n+p隨著n變大而變小，
b_n=2^n-4隨著n變大而變大，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{{a_5}＞{b_5}}\\{{b_7}＞{a_7}}\end{array}}\right.⇒12＜p＜22$，
（1）當(dāng)${c_6}={a_6}=-12+p，\left\{{\begin{array}{l}{{a_6}≥{b_6}}\\{{a_6}＜{b_7}}\end{array}}\right.⇒16≤p＜20$
（2）當(dāng)${c_6}={b_6}=4，\left\{{\begin{array}{l}{{b_6}≥{a_6}}\\{{b_6}＜{a_5}}\end{array}}\right.⇒14＜p≤16$，
綜上p∈（14，20），
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想方法應(yīng)用．