Question

6．證明關于函數(shù)y=[x]的如下不等式：
（1）當x＞0時，1-x＜x[$\frac{1}{x}$]≤1；
（2）當x＜0時，1≤x[$\frac{1}{x}$]＜1-x．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)，對兩個不等式兩邊同除以x，根據(jù)函數(shù)y=[x]的性質(zhì)可證．

解答 證明：（1）當x＞0時，要證1-x＜x[$\frac{1}{x}$]≤1，只要證$\frac{1}{x}-1＜[\frac{1}{x}]≤\frac{1}{x}$，此不等式顯然成立；
（2）當x＜0時，要證1≤x[$\frac{1}{x}$]＜1-x，只要證$\frac{1}{x}≥[\frac{1}{x}]＞1-\frac{1}{x}$，此不等式顯然成立；

點評 本題考查了函數(shù)函數(shù)y=[x]的意義以及不等式的基本性質(zhì)的運用．