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16．${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$的展開式中，x4的系數為-56．

分析 利用二項式展開式的通項公式，令x的指數為4，求出r的值，即可得出展開式中x4的系數．

解答 解：${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$展開式的通項公式為：
Tr+1=${C}_{8}^{r}$•x8-r•${（-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{r}$=（-1）r•${C}_{8}^{r}$•${x}^{8-\frac{4r}{3}}$，
令8-$\frac{4r}{3}$=4，解得r=3；
∴展開式中x4的系數為：
（-1）3•${C}_{8}^{3}$=-56．
故答案為：-56．

點評 本題考查了利用二項式展開式的通項公式求某一項的系數問題，是基礎題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，a≠1）
（1）若a=2，且函數f（x）的定義域為[3，36]，求f（x）的最值；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

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7．已知函數f（x）=|x|+|x+1|．
（1）解關于x的不等式f（x）＞3；
（2）若?x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，試求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則p的取值范圍是（　　）
A．$\frac{3}{4}＜p≤\frac{7}{8}$B．$p＞\frac{5}{16}$C．$\frac{7}{8}≤p＜\frac{5}{16}$D．$\frac{7}{8}＜p≤\frac{5}{16}$

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11．平面上動點P到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ） 求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作直線與曲線C交于兩點A，B，與直線l交于點M，求|MA|•|MB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．若復數z滿足i•z=$\frac{1}{2}$（1+i），則z的虛部是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$iB．$\frac{1}{2}$iC．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若BE=3EC，求證：DE∥平面A1MC1；
（2）若AA1=l，求三棱錐A-MA1C1的體積．

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5．設函數f（x）是二次函數，若f（x）ex的一個極值點為x=-1，則下列圖象不可能為f（x）圖象的是（　�。�
A．B．
C．D．

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6．.已知函數f（x）=aex（a≠0），g（x）=x2
（Ⅰ）若曲線c1：y=f（x）與曲線c2：y=g（x）存在公切線，求a最大值．
（Ⅱ）當a=1時，F（x）=f（x）-bg（x）-cx-1，且F（2）=0，若F（x）在（0，2）內有零點，求實數b的取值范圍．

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