Question

8．設(shè)（5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二次項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=56，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A． -15
• B． 15
• C． 10
• D． -10

Answer 1

分析 通過(guò)給二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和；利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出二項(xiàng)式系數(shù)和，代入M-N=56求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：令二項(xiàng)式中的x為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為M=4ⁿ，
二項(xiàng)式系數(shù)和為N=2ⁿ，
由M-N=56，得n=3，
∴（5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ=（5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）³，
其展開式的通項(xiàng)為T_r+1=$（-1）^{r}•{5}^{3-r}•{C}_{3}^{r}{x}^{3-\frac{3r}{2}}$
令3-$\frac{3r}{2}$=0得r=2代入通項(xiàng)，解得常數(shù)項(xiàng)為15．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問(wèn)題常用賦值法、考查二項(xiàng)式系數(shù)和公式、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．