3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB長(zhǎng)為4，且其兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，則△AOB面積的最大值為4．

分析 設(shè)A（x，0），B（0，y），由兩點(diǎn)間的距離公式可得：x2+y2=16，由基本不等式可得xy≤$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$，（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2$\sqrt{2}$時(shí)），由三角形面積公式即可得解．

解答 解：設(shè)A（x，0），B（0，y），由兩點(diǎn)間的距離公式可得：x2+y2=16，
故△AOB面積S=$\frac{1}{2}$xy≤$\frac{1}{2}×\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}×8$=4．（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2$\sqrt{2}$時(shí)）
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=C5m11-2m-A11-3m2m-2（m∈N），公差是${（\frac{5}{2x}-\frac{2}{5}\root{3}{x^2}）^n}$展開式中的常數(shù)項(xiàng)，其中n為7777-15除以19的余數(shù)，求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，4），$\overrightarrow$=（2，x），若（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）$∥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$，則x等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-2D．-8

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11．已知拋物線y2=8x，P是拋物線的動(dòng)弦AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)P的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率為1時(shí)，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．按下面流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入x的值是4，則輸出結(jié)果x的值是105．

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8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知點(diǎn)D為棱BC中點(diǎn)．
（1）如果AB=AC，求證：平面ADC1⊥平面BB1C1C；
（2）求證：A1B∥平面AC1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}和{bn}中，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若點(diǎn)（n，sn）在函數(shù)y=-x2+14x的圖象上，點(diǎn)（n，bn）在函數(shù)y=2x的圖象上．設(shè)數(shù)列{cn}={anbn}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）求數(shù)列{cn}的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）滿足$f（x+1）=\frac{2f（x）}{f（x）+2}$，f（1）=1，（x∈R，x≠-1）．
（1）分別計(jì)算f（2）、f（3）、f（4）的值，并猜函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（不需要證明）
（2）求集合A={x|f（x）＜x}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)P引圓的兩條割線分別交圓O于A、B、C、D四點(diǎn)．
（Ⅰ）若AC=AP，求證：BD=PD．
（Ⅱ）若PA=$\frac{1}{2}$AB，PC=CD，求$\frac{AB}{CD}$的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案