Question

8．若過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l與圓C：x²+y²=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• B． （-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）
• C． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• D． $（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 用代數(shù)法，先聯(lián)立方程，消元后得到一個(gè)方程，再考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0與不為0討論，即可求得直線l的斜率的取值范圍

解答 解：設(shè)直線方程為y=kx-2k
根據(jù)題意：$\left\{\begin{array}{l}y=kx-2k\\{x}^{2}+{y}^{2}=1\end{array}\right.$消去y整理得（1+k²）x²-4k²x+4k²-1=0，
因?yàn)?+k²≠0，∴△≥0，16k⁴-4（1+k²）（4k²-1）≥0，
∴k∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，在只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，不要忽視了與漸近線平行的情況．