在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，給出以下四個論斷：①tanA•cotB=1②0＜sinA+sinB≤
2
③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C，其中正確的是
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知式子變形可得A+B=90°，逐個選項判定即可．
解答： 解：∵tan
A+B
2
=sinC
∴
sin
A+B
2
cos
A+B
2
=2sin
A+B
2
cos
A+B
2
，
整理求得cos（A+B）=0，∴A+B=90°．
∴tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1，①不正確．
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
2
sin（A+45°）
∵45°＜A+45°＜135°，
∴
2
2
＜sin（A+45°）≤1，
∴1＜sinA+sinB≤
2
，②不正確；
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，
sin2C=sin290°=1，
∴cos2A+cos2B=sin2C，④正確．
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正確．
綜上知④正確
故答案為：④
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t是實(shí)數(shù)，求函數(shù)f（x）=x2+|x-t|-1的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，有一動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動，路線是B→C→D→A，設(shè)點(diǎn)M經(jīng)過的路程為x，△ABM的面積為S，求函數(shù)S=f（x）的解析式及其定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an=an-1+（
1
3
）n-1（n=2，3，…）．
（1）求{an}；
（2）求a1+a2+a3+…+an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin（
π
3
-x）+sin（
π
6
+x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，則它的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
6
4
D、
6
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（　　）
A、y=
x2-2x+1
B、y=
x+2
x+1
  （x∈（0，+∞））
C、y=
1
x2+2x+1
  （x∈N）
D、y=
1
|x+1|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
a
，
1
b
，
1
c
是等差數(shù)列，求證：
b+c-a
a
，
a+c-b
b
，
a+b-c
c
也是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如表是某城市2001-2010年月平均氣溫（華氏F）：
 月份 1 2 3 4 5 6
 平均氣溫 21.4 26.0 
36.0		 48.8 59.1 68.6
 月份 7 8 9 10 11 12
 平均氣溫 73.1 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7
若用x表示月份，y表示平均氣溫，則下面四個函數(shù)模型中最合適的是（　�。�
A、y=26cos
π
6
x
B、y=26cos
π(x-1)
6
+46
C、y=-26cos
π(x-1)
6
+46
D、y=26sin
π
6
x+26

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案