已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，有一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，路線是B→C→D→A，設(shè)點(diǎn)M經(jīng)過的路程為x，△ABM的面積為S，求函數(shù)S=f（x）的解析式及其定義域．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分別討論M點(diǎn)在B，C之間，C，D之間，D，A之間的x的取值，根據(jù)三角形面積公式求出每種情況下的面積即可．
解答： 解：當(dāng)點(diǎn)M在B，C之間時(shí)，即x∈[0，2），S=
1
2
•2x=x；
當(dāng)點(diǎn)M在C，D之間時(shí)，即x∈[2，4），S=2；
當(dāng)點(diǎn)M在D，A之間時(shí)，即x∈[4，6]，S=
1
2
•2•(6-x)=6-x；
∴S=
x0≤x＜2
22≤x＜4
6-x4≤x≤6
，該函數(shù)的定義域?yàn)閇0，6]．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的解析式，以及根據(jù)實(shí)際問題求解析式的方法，分段函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2+c2+
2
ac=b2，
（1）求B；
（2）設(shè)cosAcosC=
3
5
2
，
cos(α+A)cos(α+C)
cos2α
=
2
5
，求tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2．
（Ⅰ）求證：AB1⊥BC1
（Ⅱ）求二面角C1-AB-C的正切值
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2+1
，求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞4或x＜-1}，B={x|ax-1＞0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
4
）
B、（-1，0）∪（0，
1
4
）
C、（-1，
1
4
）
D、[-1，
1
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)xa=yb=zc．且
1
a
+
1
b
=
1
c
，求證：z=xy．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x
＞2x-1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，給出以下四個(gè)論斷：①tanA•cotB=1②0＜sinA+sinB≤
2
③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C，其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是不相等的正數(shù)，且a、x、y、b成等差數(shù)列，a、m、n、b成等比數(shù)列，則下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、x+y＞m+n
B、x+y=m+n
C、x+y＜m+n
D、不能確定

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