Question

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高．
（2）計(jì)算甲班的樣本方差．
（3）現(xiàn)從甲乙兩班同學(xué)中各隨機(jī)抽取一名身高不低于178cm的同學(xué)，求至少有一名身高大于180cm的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分別求出甲、乙兩班的平均數(shù)，由此得到乙班的平均身高較高．
（2）S甲2=

1

10

10

i=1

(xi-

.

x甲

)2，由此能求出甲班的樣本方差．
（3）從甲乙兩班同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于178cm的同學(xué)，共有9種不同抽法，設(shè)A表示隨機(jī)事件“抽到至少有一名身大于180cm的同學(xué)”，則A中的基本事件有5個(gè)，由此能求出至少有一名身高大于180cm的同學(xué)被抽中的概率．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

1

10

（182+170+171+179+179+162+163+168+168+158）=170．

.

x乙

=

1

10

（181+170+173+176+178+179+162+165+168+159）=171.1．
∴乙班的平均身高較高．
（2）S甲2=

1

10

10

i=1

(xi-

.

x甲

)2
=

1

10

（2×12²+2×9²+2×2²+1²+7²+8²+0²）=57.2．
（3）從甲乙兩班同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于178cm的同學(xué)，
共有9種不同抽法：
（179，178），（179，178），（182，178），（179，179），（179，179），
（182，179），（179，181），（179，181），（182，181），
設(shè)A表示隨機(jī)事件“抽到至少有一名身大于180cm的同學(xué)”，
則A中的基本事件有5個(gè)，
（182，178），（182，179），（179，181），（179，181），（192，181），
∴至少有一名身高大于180cm的同學(xué)被抽中的概率P=

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、方差的求法和應(yīng)用，考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用．