8．已知數(shù)列{an}：an=$\frac{8}{（n+1）（n+3）}$，求前n項和．

分析 先將an化為$4×（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}）$，再利用裂項相消法求出它的前n項和．

解答 解：an=$\frac{8}{（n+1）（n+3）}$=$4×（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}）$，
數(shù)列{an}的前n項和Sn=4$（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}）$
=4$（\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}）$
=$\frac{10}{3}-\frac{8n+20}{（n+2）（n+3）}$．

點評 本題考查裂項相消法求數(shù)列的前n項和，注意隔項相消時消去的規(guī)律．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，$AB=\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則∠C=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知A，B，C是非等邊銳角△ABC的三個內(nèi)角，非零向量$\overrightarrow{p}$=（sinA-cosB，cosA-sinC），$\overrightarrow{q}$=（1，-1），則$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角是（　�。�
A．銳角B．鈍角C．直角D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知A（1，0），曲線C：y=eax恒過點B，若P是曲線C上的動點，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$的最小值為2，則a的值為（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx（x≤0）}\\{f（x-1）+1（x＞0）}\end{array}\right.$，則f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（a）=$\frac{sin（a-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-a）tan（7π-a）}{tan（-a-5π）sin（a-3π）}$．若tan（a-$\frac{3π}{2}$）=-2，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．“十一黃金周”期間某市再次迎來了客流高峰，小李從該市的A地到B地有L1、L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1、A2、A3三個路口，各路口遇到堵塞的概率均為$\frac{2}{3}$；L2路線上有B1、B2兩個路口，各路口遇到堵塞的概率依次為$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$．
（1）若走L1路線，求最多遇到1次堵塞的概率；
（2）按照“平均遇到堵塞次數(shù)最少”的要求，請你幫助小李從上述兩條路線中選擇一條最好的出行路線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．${∫}_{-1}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=λ|$\overrightarrow{a}$|，則實數(shù)λ的值為$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案